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畢氏音階的故事

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畢氏音階:
如何定出音階的頻率比? 這是音樂的根本問題。相信音樂的背後有數學規律可
循, 
並且努力去追尋出音律, 這在歷史上最早且最著名的要推畢氏學派
 (Pythagorean school,約紀元前五、六世紀。)
畢氏 (Pythagoras, 約585-500 B.C.) 發現音律有一段很美麗的故事。有一天
畢氏偶然經過一家打鐵店門口, 被鐵鎚打鐵的有節奏的悅耳聲音所吸引
 (從前筆者在鄉下小城鎮曾見識過打鐵店, 現代人已不易有這種經驗了。) 
他感到很驚奇, 於是走入店中觀察研究。他發:現到有四個鐵鎚的重量比恰為
 12 : 9 : 8 : 6, 其中 9 是 6 與 12 的算術平均 
8 是 6 與 12的調和平均, 9, 8 與 6, 12 的幾何平均相等。
將兩個兩個一組來敲打皆發出和諧的聲音, 並且:
12 : 6 = 2 : 1 的一組, 音程是八度 (an octave),
12 : 8 = 9 : 6 = 3 : 2 的一組, 音程是五度 (a fifth),
12 : 9 = 8 : 6 = 4 : 3 的一組, 音程是四度 (a fourth)。
畢氏進一步用單弦琴 (monochord) 作實驗加以驗證, 對於固定張力的弦, 利用
可自由滑動的琴橋 (bridge) 來調節弦的長度, 一面彈, 一面聽。在畢氏時代, 
弦長容易控制, 而頻率還無法掌握, 故一切以弦長為依據。
畢氏經過反覆的試驗, 終於初步發現了樂音的奧秘, 歸結出
畢氏的琴弦律:
(i) 兩音之和諧悅耳跟其兩弦長之成簡單整數比有關,
(ii) 兩音弦長之比為 4:3, 3:2 及 2:1 時, 是和諧的, 並且音程分別為四度、五度
及八度。
數學史家 E.T.Bell(1883-1960) 認為這是科學史上第一個有記錄的物理實驗 
[2]。畢氏非常幸運, 他碰到了一個好問題, 單純而容易實驗, 並且結果只跟簡單
整數比有關, 因此他成功了。
擷取自:
http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d181/18111.pdf
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#鋼琴調音 
分類:親子

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