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松鶴八仙山--數學課紙上爬山記

數學 公里 量感

https://tsfs.forest.gov.tw/cht/index.php?code=list&ids=47


1.版本:四下康軒公里單元
2.N-4-9 長度:「公里」。生活實例之應用。含其他長度單位的換算與計算。
3.教學重點:
(1)國際長度單位和臺灣長度單位的介紹
(2)從小單位--大單位--對象物合理測量單位的量感建立,到km以上其實就已經進入"虛擬世界",所以想像的世界中唯一可依靠的就是1km量感
(3)km.m.cm.(mm)的轉換,從km到mm的轉換與計算列為伸展跳躍的挑戰題
(4)km.m兩個單位的加減乘除計算,並能學會用直式,在這個部分從容量單位l和ml喚醒舊經驗再引入長度單位
(5)伸展跳躍題:因在過去容量單位教學歷程中,孩子喜歡將l和ml以小數表示,也嘗試加入分數的表示法.
(6)加入爬山主題,根據真實網路上抓得到的步道圖與高度圖為教材,統整統計圖表與公里單元的雙單元.

  

(1)國際長度單位和臺灣長度單位的介紹

此班的小孩,對於過於所學,很容易恍如一張白紙,所以加入此步驟,也是喚醒過往學過的m.cm.和mm.
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(2)從小單位--大單位--對象物合理測量單位的量感建立

m估測/
TQ:請用手比出1m,並將你的1m畫在黑板上.
S方法:用尺先連接出1m或是算地磚幾塊,確定後再畫上黑板.(T認為學生已有個別單位和公制單位建立更大單位的能力,所以進入到10m)
TQ:下課時請自行用手估測10m,校園的哪裡到哪裡是10m?
老師自省:為什麼不用完全精確的1m來建立10m?因為接下來10M到100M再到1KM,若是採完全精準事實上也會有測量誤差,量感建立的目的是為了避免數學單位的"無感",那有感即可,不用絕對精確.
S:有一組製造1m的線進行測量,有一組以幾個綠色垃圾桶想出10m.
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TQ:接下來我們要認識100M從哪裡到哪裡?有沒有更簡單的測量方法?總不能把垃圾桶一直搬,或是不斷彎腰+起立做量測啊!
S:沒想法,沉默ING.
T:記不記得以前課本教過的1m是用腳步來測量啊!(終於有啊啊啊!我記起來的聲音)
TQ:可是每個人的腳步是不是都不一樣?不一定是1步1m,那我們要不要來實測10m是幾步啊?
T反思:為什麼不多給幾個問題,讓學生自己想出用腳步測量?簡單的說目標是100m還要到1km的量感,那為什麼我要花這麼多時間在這個部分,學生忘記了或無法連結到新想法,那老師就當示範與提升層次的角色也很好.
S:實測10m15步或16步或17步
TQ:你現在已經知道10m大概多長,那請你估測一下從生態池到自然教室約有多長?
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T結論:*要注意學生回答有沒有加國字單位 *估測後要走路實測 *每15步停下,跟學生確認現在是幾m,15步是10m,那又多走了15步,是幾步呢?兩個15步是幾m?3個15步是幾m?.......確認到100m
TQ:校園全長是多長呢?你們先估測看看,等下我們要實際走一次.
T結論:答案正確性並不重要,要看學生為何這樣猜,是從10m的量感去猜?還是100m去推?依據是什麼?例:學生的回答--因為我們從生態池走到自然教室外的牆壁約100m,而只佔了學校長度的1/2份,所以我猜測是100m*2
S表現:多數以100m去推估校園全長,可能是幾個100m再多加幾個10m,或是以倍數概念去思考.
接著,我們就實際走出校園外,建立1km的量感.同樣也用估測--說估測理由--實際走的三步驟完成公里量感的建立.
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(3)km.m.cm.(mm)的轉換,從km到mm的轉換與計算列為伸展跳躍的挑戰題

從小數字慢慢累加,進而建立"倍數"的概念,最後能歸納出數字相乘後面直接加上幾個0的計算規律.
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(4)伸展跳躍題:因在過去容量單位教學歷程中,孩子喜歡將l和ml以小數表示,也嘗試加入分數的表示法.
這部分是因為在四上容量單元,班上很愛用小數點做計算,再換回公升與毫升單位,他們對於小數點有莫名的迷戀.
所以在這次的單元,我問了一個問題,看看學生對於分數和小數多少為1的概念是否還清楚,我問: 1m是多少km?想了解學生會用分數還是小數回答?
結果,果真是因為上學期先上完小數再上容量,下學期先上分數在上公里公尺,所以這次是以分數來回答.為師欣慰,至少是能用舊經驗來推想.
分數先出來也很合理,因為分母的1就是1000公尺,剛好符合單位換算的概念.分數出來了之後就更為容易說成小數了,因為千分位就出現了!
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2/7班答對.一個採用分數表示.一個用小數表示.有三個寫的數字大於1,代表對於單位的大小與數字改變仍不太清楚,經過教學提示1m沒有大於1km,接下來小孩才喚起記憶,全採用分數或小數

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(5)加入爬山主題,根據真實網路上抓得到的步道圖與高度圖為教材,統整統計圖表與公里單元的雙單元.km.m兩個單位的加減乘除計算,並能學會用直式,在這個部分從容量單位l和ml喚醒舊經驗再引入長度單位
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利用步道圖出加減乘除的題型,讓學生感受為什麼要學數學,因為生活中就需要,所以我通常是先有"情境",再給"困境",讓學生明白雙單位計算寫成直式之必要--不用一直換算,一直換算就容易造成錯誤.
情境:先觀察步道圖,假裝自己要去爬這座山,而這座山從松鶴部落的入口到八仙山的難度會是谷關七雄之最,那我們來做個登山前的功課,究竟難度在哪裡呢?
給困境:讀步道圖,哪裡看不懂? 看步道圖松鶴部落的入口為何比八仙樂園的入口還難?接著高度陡升圖,都是英文,那橫軸和縱軸資訊各是什麼呢?孩子對於爬幾公里並沒什麼感覺,所以轉換成要走幾圈操場,讓學生更有感覺.
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應用題的佈題都環繞在"難度"這個語詞,藉由兩段登山口啟登的路線差異,而這差異必須靠計算,才能對於爬山這件事更有感覺,營造假裝爬山的"累"
直式計算的必要: 只要換算精熟,其實不用雙單位的直式亦可不是嗎?所以直式計算可以多一種計算快速的方法,當題目最後是想要?km?m,那直式可能會避免不斷換算.
計算迷思:會發生在加法進位和減法借位時,這也是多單位系統特別要注意的部分,有時候是滿100進位,有時又是滿1000進位.孩子需要從了解到精熟.
#數學  #公里  #量感 
分類:學習

在自己的教學現場,每一天都能是晴天.

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